Given n nodes labeled from 0 to n - 1 and a list of undirected edges (each edge is a pair of nodes), write a function to check whether these edges make up a valid tree.

For example:

Given n = 5 and edges = [[0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 4]], return true.

Given n = 5 and edges = [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [1, 3], [1, 4]], return false.

思路：union find。

是一个树的条件有两个：无环，边数等于节点数减一。

检测无环可以用union find：枚举所有的边，检测并更新他们端点所属的集合。一开始所有的节点都属于各自的集合，然后merge每个边两端点所在的集合。因为树中的点都是连在一起的，最后肯定会在一个集合。注意的是，如果有一条边，一旦将它添加到树中后就会构成一个环，那么这条边的两个端点一定之前已经被添加进了树中（两个点属于同一个集合），否则，每条新加的边，至少有一个端点是之前不存在于这棵树中的（两个点属于不同的集合）。

1 class Solution { 2 public: 3     int find(vector
     
       &parent, int x) { 4         if (parent[x] == x) return x; 5         int pa = find(parent, parent[x]); 6         parent[parent[x]] = pa; 7         return pa; 8     } 9     void merge(vector
      
        &parent, int x, int y) {10         int parentX = find(parent, x);11         int parentY = find(parent, y);12         if (parentX != parentY)13             parent[parentY] = parentX;14     }15     bool validTree(int n, vector
       
        
         >& edges) {16         vector
         
           parent(n, 0);17         for (int i = 0; i < n; i++) parent[i] = i;18         for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {19             if (find(parent, edges[i].first) == find(parent, edges[i].second))20                 return false;21             merge(parent, edges[i].first, edges[i].second);22         }23         return n -1 == edges.size();24     }25 };